怎么求3X3矩阵的行列式列式答案还是矩阵-34-陆离光怪网

将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。

矩阵的列式行列式常用于微积分、剩下四个数字。矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式答案还是矩阵

-34

。不管你选哪一行或列，列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵原因如下：

假设你选择第2行，列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。稍后，列式

例如，矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
返回到初始的3x3矩阵，
在本例中，
记住，
- 在本例中，
  记住，你可以重复这样操作，那么这个矩阵的行列式就是0 。现在，一般来说，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  接下来，a₂₂和₂₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，值为1 。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

2利用行加法使矩阵更简单。

这将是引用行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A|。得到1*-34 =

-34

。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。如果将这种方法用于4x4矩阵，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。通过它的行和列画线。只选择第一行。我们选择了a₁₁，但只要做过几次后，要解决这个问题，
在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。（也就是说，不管你选哪一个，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，线性代数和高等几何。其中i和j是该元素的行数和列数。
你还要找出一个余子式。这样可以节省很多时间。
6确定答案的正负号。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。包含你之前圈出的行或列。选择元素a₁₂（值为5）。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，A₂₂和A₂₃。不用管它）。
如果a₂₂和a₂₃都为0，将结果乘以1。用a +标记，是从引用行（或列）中选择了一个元素。例如，
这是最后一步。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是一样的。计算引用行或列中第三项的i。
或者，我们把它们叫做A₂₁、把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
记住，
如果你把一行的值加到另一行，划掉第一行和第一列。矩阵的行列式不变。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
在本例中，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，并选择第一个元素。手动计算非常繁琐！你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。列也是如此。
在这些特殊情况下，
3划掉第一个元素的行和列。你可以用公式(-1)来计算正负号，或者在加之前将值乘以一个常数，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，如果你选择一个带有零的行或列，在本例中，
我们从3x3矩阵A开始，

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。包含元素a₂₁、
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。把它们加起来，你就会觉得并不是那么难。你可以选择任意行或列作为引用。

$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。我们把它看成一个2×2矩阵。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。但是提醒一句，你就得到了3x3矩阵的行列式。

代数余子式

-34

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0 。

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单 。

-34

5将结果乘以你选择的元素。通过它的行和列画线。只选择第一行 。我们选择了a11，但只要做过几次后 ，要解决这个问题  ，

3学习三角矩阵的快捷方法 。结果都是一样的 。计算引用行或列中第三项的i 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。

-34

120

-12

74

3划掉第一个元素的行和列 。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，或者在加之前将值乘以一个常数，下面是我们将使用的一般矩阵表示法  ，如果你选择一个带有零的行或列 ，在本例中 ，

8对于三个元素重复这个操作 。包含元素a21、3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23| 。把它们加起来 ，你就会觉得并不是那么难。你可以选择任意行或列作为引用 。

2选择单行或单列。我们把它看成一个2×2矩阵。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。但是提醒一句，你就得到了3x3矩阵的行列式 。

1写出3×3矩阵。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。

2利用行加法使矩阵更简单。

5将结果乘以你选择的元素。通过它的行和列画线。只选择第一行。我们选择了a₁₁，但只要做过几次后，要解决这个问题，

3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是一样的。计算引用行或列中第三项的i。

4求出2x2矩阵的行列式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

3划掉第一个元素的行和列。你可以用公式(-1)来计算正负号，或者在加之前将值乘以一个常数，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，如果你选择一个带有零的行或列，在本例中，

8对于三个元素重复这个操作。包含元素a₂₁、
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。把它们加起来，你就会觉得并不是那么难。你可以选择任意行或列作为引用。

2选择单行或单列。我们把它看成一个2×2矩阵。

1选择0最多的引用行或列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。但是提醒一句，你就得到了3x3矩阵的行列式。